نادر آرمیان

www.naderarmian.ir

نظریه بازی‌ها
ساعت ٤:٥٥ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٢/٦/٢٥  کلمات کلیدی: دانش ، اقتصاد

 کلاس‌ درس برخطی مربوط به موضوع این مقاله در کلاس‌های درس اینترنتی در بخش اقتصاد موجود است. نظریه بازی (به انگلیسی: Game Theory)‏ شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که در علوم اجتماعی و به ویژه در اقتصاد، زیست‌شناسی، مهندسی، علوم سیاسی، روابط بین‌الملل، علوم کامپیوتر، بازاریابی و فلسفه مورد استفاده قرار گرفته است. نظریه بازی در تلاش است توسط ریاضیات رفتار را در شرایط راهبردی یا بازی، که در آنها موفقیت فرد در انتخاب کردن وابسته به انتخاب دیگران می‌باشد، بدست آورد.

یک بازی شامل مجموعه‌ای از بازیکنان، مجموعه‌ای از حرکت‌ها یا راه‌بردها (Strategies) و نتیجهمشخصی برای هر ترکیب از راه‌بردها می‌باشد. پیروزی در هر بازی تنها تابع یاری شانس نیست بلکه اصول و قوانین ویژهخود را دارد و هر بازیکن در طی بازی سعی می‌کند با به کارگیری آن اصول خود را به برد نزدیک کند. رقابت دو کشور برای دست‌یابی به انرژی هسته‌ای، سازوکار حاکم بر روابط بین دو کشور در حل یک مناقشهبین‌المللی، رقابت دو شرکت تجاری در بازار بورس کالا نمونه‌هایی از بازی‌ها هستند.

نظریهبازی تلاش می‌کند تا رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک (تضاد منافع) را مدل‌سازی کند. این موقعیت زمانی پدید می‌آید که موفقیت یک فرد وابسته به راه‌بردهایی است که دیگران انتخاب می‌کنند. هدف نهایی این دانش یافتن راه‌برد بهینه برای بازیکنان است.

تاریخچه

درسال ۱۹۲۱ یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام امیل برل (Emile Borel) برای نخستین بار به مطالعهتعدادی از بازی‌های رایج در قمارخانه‌ها پرداخت و تعدادی مقاله در مورد آن‌ها نوشت. او در این مقاله‌ها بر قابل پیش‌بینی بودن نتایج این نوع بازی‌ها به طریق منطقی، تأکید کرده بود.

اگرچه برل نخستین کسی بود که به طور جدی به موضوع بازی‌ها پرداخت، به دلیل آن که تلاش پیگیری برای گسترش و توسعهایده‌های خود انجام نداد، بسیاری از مورخین ایجاد نظریهبازی را نه به او، بلکه به جان فون نویمان (John Von Neumann) ریاضی‌دان مجارستانی نسبت داده‌اند.

آنچه نیومن را به توسعهنظریهبازی ترغیب کرد، توجه ویژهاو به یک بازی با ورق بود. او دریافته بود که نتیجهاین بازی صرفاً با تئوری احتمالات تعیین نمی‌شود. او شیوهبلوف‌زدن در این بازی را فرمول‌بندی کرد. بلوف‌زدن در بازی به معنای راه‌کار فریب‌دادن سایر بازیکنان و پنهان‌کردن اطلاعات از آنها می‌باشد.

در سال ۱۹۲۸ او به همراه اسکار مونگسترن(Oskar Mongenstern) که اقتصاددانی اتریشی بود، کتاب تئوری بازی‌ها و رفتار اقتصادی را به رشتهتحریر در آوردند. اگر چه این کتاب صرفاً برای اقتصاددانان نوشته شده بود، کاربردهای آن در در روان‌شناسی، جامعه‌شناسی، سیاست، جنگ، بازی‌های تفریحی و بسیاری زمینه‌های دیگر به زودی آشکار شد.

نویمن بر اساس راهبردهای موجود در یک بازی ویژه شبیه شطرنج توانست کنش‌های میان دو کشور ایالات متحده و اتحاد جماهیر شوروی را در خلال جنگ سرد، با در نظر گرفتن آن‌ها به عنوان دو بازیکن در یک بازی مجموع صفر مدل‌سازی کند.

از آن پس پیشرفت این دانش با سرعت بیشتری در زمینه‌های مختلف پی گرفته شد و از جمله در دهه۱۹۷۰ به طور چشم‌گیری در زیست‌شناسی برای توضیح پدیده‌های زیستی به کار گرفته شد.

در سال ۱۹۹۴ جان نش(John Nash) به همراه دو نفر دیگر به خاطر مطالعات خلاقانه خود در زمینهتئوری بازی برندهجایزه نوبل اقتصاد شدند. در سال‌های بعد نیز برندگان جایزهنوبل اقتصاد عموماً از میان نظریه‌پردازان بازی انتخاب شدند.

کاربردها

نظریه بازی در مطالعهطیف گسترده‌ای از موضوعات کاربرد دارد. از جمله نحوه تعامل تصمیم گیرندگان در محیط رقابتی به شکلی که نتایج تصمیم هر عامل موثر بر نتایج کسب شده سایر عوامل می باشد. در واقع ساختار اصلی نظریه بازی ها در بیشتر تحلیلها شامل ماتریسی چند بعدی است که در هر بعد مجموعه ای از گزینه ها قرار گرفته‌اند که درآرایه های این ماتریس نتایج کسب شده برای عوامل در ازاء ترکیب های مختلف از گزینه های مورد انتظار است. یکی از اصلی ترین شرایط بکارگیری این نظریه در تحلیل محیط های رقابتی, وفاداری عوامل متعامل در رعایت منطق بازی است. در صورتی که این پیش شرط به هر دلیل رعایت نگردد, یا بایستی در انتظار نوزایی ساختار جدید دیگری از منطق تحلیلی بازیگران متعامل بود و یا به دلیل عدم پیش بینی نتایج بازی و یا گزینه های مورد انتظار سیستم تصمیم گیرنده به سراغ سایر روش های تحلیل در یک چنین محیط های تصمیم گیری رفت. هر چه قدر توان پیش بینی گزینه ها و نتایج حاصل از انتخاب آنها بیشتر باشد, عدم قطعیت در این تکنیک کاهش می یابد. نوعی از بازی نیز وجود دارد که به دلیل اینکه امکان برآورد احتمال وقوع نتایج در آنها وجود ندارد به بازی های ابهام شهرت دارند.

این نظریه در ابتدا برای درک مجموعهبزرگی از رفتارهای اقتصادی به عنوان مثال نوسانات شاخص سهام در بورس اوراق بهادار و افت و خیز بهای کالاها در بازار مصرف‌کنندگان ایجاد شد.

تحلیل پدیده‌های گوناگون اقتصادی و تجاری نظیر پیروزی در یک مزایده، معامله، داد و ستد، شرکت در یک مناقصه، از دیگر مواردی است که نظریه بازی در آن نقش ایفا می‌کند.

پژوهش‌ها در این زمینه اغلب بر مجموعه‌ای از راه‌بردهای شناخته شده به عنوان تعادل در بازی‌ها استوار است. این راه‌بردها اصولاً از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند. مشهورترین تعادل‌ها، تعادل نش است. براساس نظریهتعادل نش، اگر فرض کنیم در هر بازی با استراتژی مختلط ، بازیکنان به طریق منطقی و معقول راه‌بردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازی هستند، دست کم یک راه‌برد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است و چنانچه بازیکن راه‌کار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجهبهتری به دست نخواهد آورد.

کاربرد نظریه بازی‌ها در شاخه‌های مختلف علوم مرتبط با اجتماع از جمله سیاست (همانند تحلیل‌های بروس بوئنو د مسکیتا)، جامعه شناسی، و حتی روان شناسی در حال گسترش است.

در زیست شناسی هم برای درک پدیده‌های متعدد، از جمله برای توضیح تکامل و ثبات و نیز برای تحلیل رفتار تنازع بقا و نزاع برای تصاحب قلمرو از نظریه بازی استفاده می‌شود.

امروزه این نظریه کاربرد فزاینده‌ای در منطق و دانش کامپیوتر دارد. دانشمندان این رشته‌ها از برخی بازی‌ها برای مدل‌سازی محاسبات و نیز به عنوان پایه‌ای نظری برای سیستم‌های چندعاملی استفاده می‌کنند.

هم چنین این نظریه نقش مهمی در مدل‌سازی الگوریتم‌های بر خط (Online Algorithms) دارد.

کاربردهای این نظریه تا آن جا پیش رفته است که در توصیف و تحلیل بسیاری از رفتارها در فلسفه و اخلاق ظاهر می‌شود.

تعریف های اصلی

بازی

هرگاه سود یک موجودیت تنها در گرو رفتار خود او نبوده و متاثر از رفتار یک یا چند موجودیت دیگر باشد، و تصمیمات دیگر تاثیر مثبت و منفی بر روی سود او داشته باشند، یک بازی میان دو یا چند موجودیت یاد شده شکل گرفته است.(عبدلی قهرمان «نظریه بازی‌ها و کاربردهای آن»)

رفتار بخردانه (به انگلیسی: Rational Behavior)‏

اصل اصیل نظریه بازی ها بر بخردانه بودن رفتار بازکنان است. بخردانه بودن به این معنا است که هر بازیکن تنها در پی بیشینه کردن سود خود بوده و هر بازیکن می داند که چگونه می تواند سود خود را بشینه کند. بنابر این حدس زدن رفتار ایشان که بر اساس نمودار هزینه-فایده است آسان خواهد بود. مانند بازی شطرنج که میتوان حدس زد که حریف بازی بلد و با تجربه چه تصمیمی خواهد گرفت.(همان)

استراتژی

استراتژی مهارت خوب بازی کردن و یا محاسبه ی بکارگیری مهارت به بهترین وجه است.(همان)

تفکر استراتژیک

فکر کردن به بازی حریف و تصمیمات و او و واکنش های احتمالی را تفکر استراتژیک می گویند.(همان)

ساختار بازی

هر بازی از سه عنصر اساسی تشکلی شده است: بازیکن ها، اعمال، ترجیحات

بازیکن ها

بازیکن ها در اصل همان تصمیم گیرندگان ) بازی می باشند. بازیکن می تواند شخص، شرکت، دولت و ... باشد.

عمل (به انگلیسی: Actions)‏

مجموعه ای است از تصمیمات و اقداماتی است که هر بازیکن می تواند انجام دهد.

نمایه عمل (به انگلیسی: Action Profile)‏

هر زیر مجموعه ای از مجموعه ی اعمال ممکن را یک نمایه عمل گوییم.

ترجیحات (به انگلیسی: payoff function)‏

ترجیحات یک بازیکن در اصل مشوق های بازیکن برای گرفتن یا نگرفتن تصمیمی می باشد به عبارت دیگر بیان گر نتیجه و سطح مطلوبیت بازیکن در صورت گرفتن تصمیم متناظر با آن می باشد.

انواع بازی

نظریه بازی علی‌الاصول می‌تواند روند و نتیجههر نوع بازی از دوز گرفته تا بازی در بازار بورس سهام را توصیف و پیش‌بینی کند.

تعدادی از ویژگی‌هایی که بازی‌های مختلف بر اساس آن‌ها طبقه‌بندی می‌شوند، در زیر آمده‌است. اگر کمی دقت کنید از این پس می‌توانید خودتان بازی‌های مختلف و یا حتا پدیده‌ها وروی داده‌های مختلفی را که در پیرامون خود با آن‌ها مواجه می‌شوید به همین ترتیب تقسیم‌بندی کنید.

متقارن - نامتقارن (Symmetric - Asymmetric)

بازی متقارن بازی‌ای است که نتیجه و سود حاصل از یک راه برد تنها به این وابسته است که چه راه‌بردهای دیگری در بازی پیش گرفته شود؛ و از این که کدام بازیکن این راه‌برد را در پیش گرفته‌است مستقل است. به عبارت دیگر اگر مشخصات بازیکنان بدون تغییر در سود حاصل از به کارگیری راه‌بردها بتواند تغییر کند، این بازی متقارن است. بسیاری از بازی‌هایی که در یک جدول ۲*۲ قابل نمایش هستند، اصولاً متقارن‌اند.

بازی ترسوها و معمای زندانی (در ادامه توضیح داده خواهد شد.) نمونه‌هایی از بازی متقارن هستند.

بازی‌های نامتقارن اغلب بازی‌هایی هستند که مجموعهراه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان در بازی وجود ندارد. البته ممکن است راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان موجود باشد ولی آن بازی نامتقارن باشد.

مجموع صفر - مجموع غیر صفر(Zero Sum - Nonzero Sum)

بازی‌های مجموع صفر بازی‌هایی هستند که ارزش بازی در طی بازی ثابت می‌ماند و کاهش یا افزایش پیدا نمی‌کند. در این بازی‌ها، سود یک بازیکن با زیان بازیکن دیگر همراه است. به عبارت ساده‌تر یک بازی مجموع صفر یک بازی برد-باخت مانند دوز است و به ازای هر برنده همواره یک بازنده وجود دارد.

اما در بازی‌های مجموع غیر صفر راهبردهایی موجود است که برای همهبازیکنان سودمند است.

تصادفی - غیر تصادفی (Random - Nonrandom)

بازی‌های تصادفی شامل عناصر تصادفی مانند ریختن تاس یا توزیع ورق هستند و بازی‌های غیر تصادفی بازی‌هایی هستند که دارای راهبردهایی صرفاً منطقی هستند. در این مورد می‌توان شطرنج و دوز را مثال زد.

با آگاهی کامل بدون آگاهی کامل (Perfect Knowledge – Non-Perfect Knowledge)

بازی‌های با آگاهی کامل، بازی‌هایی هستند که تمام بازیکنان می‌توانند در هر لحظه تمام ترکیب بازی را در مقابل خود مشاهده کنند، مانند شطرنج. از سوی دیگر در بازی‌های بدون آگاهی کامل ظاهر و ترکیب کل بازی برای بازیکنان پوشیده‌است، مانند بازی‌هایی که با ورق انجام می‌شود.

مفاهیم نظریه بازی ها

تعادل

در یک سیستم اقتصادی تعادل به نقطه ای گفته می شود که در آن هیچ یک از طرفین معامله تمایل به تغییر نداشته باشند و با هر گونه تغییر شرایط بدتر شده و سیستم مجددا به نقطه ی تعادل باز می گردد

تعادل نش

یک نمایه عمل بازی می باشد که با فرض ثابت بودن بازی سایر بازیکنان، هر بازیکن با تغییر بازی خود شرایطش بدتر شود. یا به عبارت دیگر، نمایه عملی است که با فرض ثابت بودن بازی سایر بازیکنان هیچ بازیکنی انگیزه ی تغییر بازی خود را نداشته باشد.

تعادل بیزین نش

نمونه‌هایی از بازی‌ها

بازی ترسوها (Chicken Game)

دو نوجوان در اتومبیل‌هایشان با سرعت به طرف یکدیگر می‌رانند، بازنده کسی است که اوّل فرمان اتومبیلش را بچرخاند و از جاده منحرف شود.

بنابراین:

  • اگر یکی بترسد و منحرف شود دیگری می‌برد؛
  • اگر هر دو منحرف شوند هیچ‌کس نمی‌برد اما هر دو باقی می‌مانند؛
  • اگر هیچ‌کدام منحرف نشوند هر دو ماشین‌هایشان ( و یا حتی احتمالاً زندگیشان را) می‌بازند؛

بنا بر این به احتمال زیاد یا هر دو تصادف کرده یا مساوی می شوند و احتمال برد یکی خیلی کم است.

معمای زندانی(Prisoner’s dilemma)

دو نفر متهم به شرکت در یک سرقت مسلحانه، در جریان یک درگیری دستگیر شده‌اند و هر دو جداگانه مورد بازجویی قرار می‌گیرند. در طی این بازجویی با هریک از آن‌ها جداگانه به این صورت معامله می‌شود:

  • اگر دوستت را لو بدهی تو آزاد می‌شوی ولی او به پنج سال حبس محکوم خواهد شد.
  • اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید، هر دو به سه سال حبس محکوم خواهید شد.
  • اگر هیچ‌کدام همدیگر را لو ندهید، هر دو یک‌سال در یک مرکز بازپروری خدمت خواهید کرد.

در این بازی به نفع هر دو زندانی است که هر دو گزینه سوم را انتخاب کنند، ولی چون هر کدام از آن‌ها به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن است و به طرف مقابل نیز اعتماد ندارد دوست خود را لو می‌دهد و در نتیجه هر دوی زندانی‌ها متضرر می‌شوند.

منابع

http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory

A Course in Game Theory" by Martin J. Osborne and Ariel Rubinstein ISBN 0-262-65040-1"

http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A8%D8%A7%D8%B2%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7